Sonické zbraně v DrD+?

Před nedávnem Valor přišel se zajímavým nápadem: Theurgická formule Výboj umožňuje přidat modifikátor Hrom, který výboj doprovodí také zvukem. Ten je charakterizován veličinou Hlučnost, která se v bonusech spočítá jako Síla zdroje - 2 x Vzdálenost. Zvládl by tedy theurg udělat formuli, která by vydala takový hluk, že by třeba všichni lidé ve městě ohluchli? Nebo že by se vysypaly okenní tabule? Či snad dokonce tak intenzivní zvuk, že by utvořil rázové vlny jako z granátu a shazoval nepřátele na zem? Pojďme se podívat, jak zjistit, kdy se něco takového stane.

Využijeme toho, že zvuk se měří v decibelech, což je veličina, která má sama o sobě charakter bonusu - je logaritmem energie, kterou zvuk nese. Pravidlová Hlučnost -7 odpovídá zvuku na pokraji slyšitelnosti, neboť většina lidí má Sluch 0 a průměrný hod na 2k6+ je 7. Zvuk s hlučností -5 už většina lidí zaslechne, řekněme, že je to zvuk jemně šumějícího listí. Stejně je na tom zvuk o intenzitě 10 dB. Zvýšení intenzity zvuku o 10 dB znamená změnu energie desetkrát a proto odpovídá změně bonusu hlučnosti o +20 - takže za každých 10 dB zvedneme hlučnost odpovídajícím způsobem o +20. Shrňme si to pěkně do tabulky:

Hlučnost             Důsledky
 -5 (10 dB)          ševelení listů
 55 (40 dB)          tichý hovor
 95 (60 dB)          normální hovor
195 (110 dB)         rockový koncert
235 (130 dB)         zvuk bolí v uších
315 (170 dB)         výstřel vojenské pušky ve vzdálenosti 1 m
345 (185 dB)         většinou stačí k ohluchnutí, některá okna se rozbíjejí
365-415 (195-220 dB) zvuk zraňuje a sráží, jako rázová vlna

Základní síla formule Hrom je +10 a zvyšuje se o +5 za jeden bod náročnosti. Je vidět, že autoři nejspíš moc intenzitu zvuku nepřepočítávali a hleděli jenom na vzdálenost, na kterou je alespoň něco slyšet. Theurg na 8. úrovni může za denní náklonnost udělat zvuk se silou asi 115, když navíc výboj, který hrom provází, vůbec nebude zraňovat. Na 15. úrovni za měsíční náklonnost může udělat zvuk se silou asi 220, což také rozhodně není nijak impresivní - daleko lépe by udělal, kdyby třeba bušil sekerou do stromu. Sonickou zbraň nepostaví určitě.

V důsledku toho bych, pokud chcete zvuk počítat detailněji, navrhoval úpravu modifikátoru hrom tak, že

Síla = +90 +1/+5

Základní modifikátor hromu tedy vydá zvuk hlasitý asi jako normální hovor, což jistě není nijak přehnaně silné. Na 8. úrovni za plnou denní náklonnost bude schopen udělat pecku jako z reproduktoru rockerů s hlučností 195, která bude slyšet jako hlasitý hovor asi na 320 m a jako tichý hovor na tři kilometry. Na 15. úrovni za měsíční náklonnost by pak šel postavit hrom s hlučností 300, který bude slyšet jako tichý hovor ještě 1300 km v dálce a v bezprostřední blízkosti vysklí okna. ... Tak moment! Výstřel z vojenské pušky se do dálky 1300 km určitě nenese! Pokud jste se tady zarazili, pak jste učinili zcela správně - zvuky se totiž nesou jinak na blízké vzdálenosti a jinak na ty hodně vzdálené, protože tam se nejenom rozptylují, ale navíc je pohlcuje atmosféra, rozptyluje vítr, apod. Správně je proto počítat

Hlučnost = Síla - 2 x Vzdálenost (bonus) - 2 x Vzdálenost (v kilometrech)^* .

Takže tedy: Na 8. úrovni za plnou denní náklonnost bude schopen udělat pecku jako z reproduktoru rockerů s hlučností 195, která bude slyšet jako hlasitý hovor asi na 300 m a jako tichý hovor na dva a půl kilometru. Na 15. úrovni za měsíční náklonnost by pak šel postavit hrom s hlučností 300, který bude slyšet jako tichý hovor ještě 32 km v dálce a v bezprostřední blízkosti vysklí okna. Podotkněme, že v této úpravě by nejspíš takový theurg-specialista byl schopen za životní náklonnost postavit formuli, která bude tak hlučná, že obyvatelé jednoho města (možná jen dočasně) ohluchnou.

Aby byla naše úprava kompletnější, řekněme, že ohluchnutí je postižení o dvou stupních. Při zaslechnutí dostatečně silného zvuku házíme na past

Odl + 2k6+:
méně            ~ protržení bubínků, permanentní ohluchnutí
Hlučnost/5 - 65 ~ dočasné ohluchnutí
Hlučnost/5 - 35 ~ nic

Dočasné ochluchnutí má parametry: Doména = fyz., Prudkost = hodina, Zdroj = pas., Vlastnost = Odl, Nebezpečnost = 10, Velikost = 1k6, Živel = +Vz, Účinek = (!) Sluch: -Velikost

Permanentní ohluchnutí má parametry: Doména = fyz., Prudkost = den, Zdroj = def., Vlastnost = Odl, Nebezpečnost = 15, Velikost = 1k6, Živel = +Vz, Účinek = (!) Sluch: -15


Zdroje: zde, zde, zde a (o šíření zvuku především) zde.

^{* Koeficient u posledního členu (dvojka, kterou se násobí vzdálenost v kilometrech) se hodně může lišit podle terénu a roste s druhou mocninou frekvence zvuku. Pokud se zvuk nese v lese, může mít hodnotu 3-15x vyšší, pokud jde o vyšší tony (hovor, aby mu bylo rozumět, hra na flétnu), bude 10x vyšší, pro netopýří pištění až 100x vyšší. Hovor v lese se tedy ponese třeba podle vzorce Hlučnost = Síla - 2 x Vzdálenost (bonus) - 100 x Vzdálenost (v kilometrech), takže dokřičet se pomoci nemusí být nijak snadné. Za horami nebo za překážkami může hlasitost poklesnout najednou a vzorec na to asi nenapíšeme - gamemaster by měl rychlost poklesu zvuku odhadnout nějak rozumně podle situace, pokud to je vůbec důležité.}

Rychlost lodí v DrD+

Při posledním družinovém hraní jsme si všimli zásadního nedostatku pravidel pro rychlost lodí^*. Jde především o fakt, že rychlost lodi spočtená ze síly veslařů a tvaru lodi se v bonusech sčítá s rychlostí říčního toku a rychlostí větru, takže se ve skutečnosti násobí. Pak si snadno spočítáte, že pokud byste zuřivě veslovali podél divokých peřejí (bonus +30) za orkánu (bonus +49), budete promptně vystřeleni na oběžnou dráhu a shoříte v atmosféře. Než přepočítávat, jak opravit zavádějící mechanismus, raději jsme si (spolu s von Peckou) zhotovili vlastní, o který se chci v tomto článku podělit. Nejprve popíši mechanismus a v další části článku vysvětlím fyzikální motivaci pro něj. Možná se vám bude zdát mechanismus složitý, ale docela dobře funguje jak pro malé, tak pro velké a jak pro říční tak pro námořní lodi, takže má své výhody.

Mechanismus
Pro jednoduchý zápis vzorce pro výpočet rychlosti lodí se nám bude hodit nový symbol, ⊞. A⊞B je jednoduše A⊕B + 5. Zatímco když sečtu bonusy A+B, tak jsem veličiny vynásobil (např. vzdálenost = rychlost + čas), když sečtu veličiny čtvercovaně jako A⊞B, tak jsem je sečetl (např. rychlost = rychlost z veslování ⊞ rychlost vodního proudu). A⊞B není nic jiného, než β(τ(A)+τ(B)), ale A⊕B + 5 se hledá v tabulce daleko lépe.

Pro rychlost lodí platí vzorec

Rychlost lodě = Rychlost bez veslování ⊞ ((Σ⊞ Síla postav - Hmotnost lodě včetně nákladu + Pohybová rychlost + Délka)/2 + Bonus za tvar + Ovládání loďky/Námořnictví) 

Rychlost lodě bez veslování je rychlost, jakou by plula loď, kdyby nikdo nevesloval. Pokud se loď plaví na řece bez plachet, použijte klidně tabulku rychlosti toku (str. 126 PPH), nebo rychlost řeky odhadněte. To samé platí pro vítr na moři.

Σ⊞ Síla postav je hodnotový součet sil jednotlivých postav. Pokud vesluje jedna postava, je tato veličina stejná, jako její síla. Pokud veslují dva veslaři každý se silou +3, je tato veličina rovna +9. Když budeme počítat, že všichni veslaři mají stejnou sílu, pak

Σ⊞ Síla postav = Síla jednoho veslaře + Bonus za počet veslařů

Pokud mají síly různé, a chce se vám to řešit podrobně, sečtěte hodnoty síly jako β(τ(A)+τ(B)+...).

Hmotnost lodě včetně nákladu - tady je to asi jasné, prostě bonus za hmotnost.

Délka - bonus za délku lodi.

Pohybová rychlost je bonus za rychlost pohybu podle tabulky druhů pohybu (str. 112), tj. podle toho, jestli se veslaři rozhodnou unavovat jako při chůzi, spěchu, běhu nebo sprintu dostanou bonusy +23, +26, +32, +36. Na vodě však jejich úsilí nezpůsobí takový rozdíl v rychlostech jako na souši.

Bonus za tvar je číslo, které udává, jak kvalitně je loď zhotovena, jak hydrodynamický je její tvar, atd. Pro špičkovou loď bude bonus +15, pro lodě horší kvality +10 až +0 pro improvizovaná plavidla jako vor.

Námořnictví/ovládání loďky je bonus za případnou obecnou dovednost. Námořnictví se používá u velkých námořních lodí, ovládání loďky u malých rybářských lodí.

Proti proudu: DrD+ neumí přiřadit bonus záporné veličině. Proto vzorec pro sečtení rychlostí proudu řeky/větru a veslování symbolem ⊞ platí jenom pokud veslujete po proudu nebo po větru. V praxi je nejlepší spočítat rychlost veslování, spočítat rychlost proudu a odečíst až hodnoty, které vyšly z tabulek. Tím se problém řeší i pro situaci proti proudu.

Příklad: Profesionální kajakář Zdeněk se účastní mistrovství republiky na velmi dobrém kajaku (bonus +15). Má dovednost ovládání loďky +3 (možná ještě víc, ačkoliv to pravidla postavám neumožňují) a sílu +6. Je tedy určitě silně nadprůměrný jedinec. Hmotnost kajaku včetně Zdeňka bude asi 100 kg, čemuž odpovídá bonus +20, délka kajaku je 3,1 m, tedy bonus +10. Při závodu samozřejmě sprintuje, tj. dostane bonus +36 a každé dvě kola dostane bod únavy. Takto se dostane na rychlost (6 - 20 + 36 + 10)/2 + 3 + 15 = +34, tedy 18 km/hod. Když se podíváme na Wikipédii na projekční rychlost kajaku s délkou 3 metry, dostaneme asi 8 km/hod. Taky si ale všimněte dodatku, že profesionálové dokáží tuto rychlost až dvojnásobně překonat, což zhruba odpovídá rychlosti, kterou jsme dostali. Kdyby Zdeněk plul proti proudu řeky tekoucí rychlostí 5 km/hod, bude se logicky pohybovat jenom rychlostí 13 km/hod, na to nepotřebujeme ani rychlosti převádět na bonusy.

Jiný příklad: Velmi dobře stavěná (bonus +15) starověká triéra Chechtavý racek pod velením zkušeného mořského vlka kapitána Publia Quinta (bonus za námořnictví +3) má místo pro 180 veslařů (bonus +45) obsazených statnými muži se silou +3, váží 100 tun (bonus +80) a má na délku 31 m (bonus +30). Její muži spěchají, takže bonus za pohyb je +26. Rychlost z veslování tedy bude (3 + 45 - 80 + 26 + 30)/2 + 3 + 15 = +30. To je 11 km/hod. To jsme ještě nezapočetli vítr - spočítejme jej samostatně, tentokrát plně podle Příručky pro hráče: Vane mírný vítr (rychlost +30) a nejedeme úplně po větru (postih -2 za směr), takže nám vyjde rychlost 9 km/hod a celková Rackova rychlost bude 20 km/hod - nutno ovšem dodat, že veslaři nevydrží pádlovat celou cestu (musí také spát) a občas taky nastane bezvětří. Průměrnou cestovní rychlost těchto lodí 6 až 8 km/hod (Wikipédie) tedy nakonec asi trefíme celkem dobře.

Fyzikální motivace
Vzorec není takto zvolen náhodně, stejně jako není náhoda, že funguje jak pro malé, tak pro velké lodě. Hlavním výchozím bodem je několik vzorců. Především vzorec pro odporovou sílu, kterou musí dorovnat síla veslařů: F = ½ C S ρ v². S je průřez lodi směrem na rychlost, ρ je hustota vody a C posuzuje tvar lodi. Rychlost lodi je v - právě z druhé mocniny v tomto vzorci pramení dělení dvojkou v našem vzorci. Dále platí L S ρ = M, kde L je délka lodi a M je její hmotnost i s nákladem. Toto je vlastně Archimédův zákon - čím hmotnější loď je, tím víc vody vytlačí, L S je přibližně objem vytlačené části. Když vyjádříme S z tohoto vzorce a dosadíme jej do vzorce předešlého, dostaneme přesně vzorec, který používáme pro rychlost. Konstanty ρ a C obě zahrnujeme do bonusu za tvar. Jak si snadno ověříte, delší lodě jsou při stejné hmotnosti a šířce rychlejší, ale šířka lodi s rychlostí nesouvisí, pokud zanedbáváme její vliv na bonus za tvar.

^{* DrD+ Přiručka hráče, edice B, str 126.}