Rychlost lodí v DrD+

Při posledním družinovém hraní jsme si všimli zásadního nedostatku pravidel pro rychlost lodí^*. Jde především o fakt, že rychlost lodi spočtená ze síly veslařů a tvaru lodi se v bonusech sčítá s rychlostí říčního toku a rychlostí větru, takže se ve skutečnosti násobí. Pak si snadno spočítáte, že pokud byste zuřivě veslovali podél divokých peřejí (bonus +30) za orkánu (bonus +49), budete promptně vystřeleni na oběžnou dráhu a shoříte v atmosféře. Než přepočítávat, jak opravit zavádějící mechanismus, raději jsme si (spolu s von Peckou) zhotovili vlastní, o který se chci v tomto článku podělit. Nejprve popíši mechanismus a v další části článku vysvětlím fyzikální motivaci pro něj. Možná se vám bude zdát mechanismus složitý, ale docela dobře funguje jak pro malé, tak pro velké a jak pro říční tak pro námořní lodi, takže má své výhody.

Mechanismus
Pro jednoduchý zápis vzorce pro výpočet rychlosti lodí se nám bude hodit nový symbol, ⊞. A⊞B je jednoduše A⊕B + 5. Zatímco když sečtu bonusy A+B, tak jsem veličiny vynásobil (např. vzdálenost = rychlost + čas), když sečtu veličiny čtvercovaně jako A⊞B, tak jsem je sečetl (např. rychlost = rychlost z veslování ⊞ rychlost vodního proudu). A⊞B není nic jiného, než β(τ(A)+τ(B)), ale A⊕B + 5 se hledá v tabulce daleko lépe.

Pro rychlost lodí platí vzorec

Rychlost lodě = Rychlost bez veslování ⊞ ((Σ⊞ Síla postav - Hmotnost lodě včetně nákladu + Pohybová rychlost + Délka)/2 + Bonus za tvar + Ovládání loďky/Námořnictví) 

Rychlost lodě bez veslování je rychlost, jakou by plula loď, kdyby nikdo nevesloval. Pokud se loď plaví na řece bez plachet, použijte klidně tabulku rychlosti toku (str. 126 PPH), nebo rychlost řeky odhadněte. To samé platí pro vítr na moři.

Σ⊞ Síla postav je hodnotový součet sil jednotlivých postav. Pokud vesluje jedna postava, je tato veličina stejná, jako její síla. Pokud veslují dva veslaři každý se silou +3, je tato veličina rovna +9. Když budeme počítat, že všichni veslaři mají stejnou sílu, pak

Σ⊞ Síla postav = Síla jednoho veslaře + Bonus za počet veslařů

Pokud mají síly různé, a chce se vám to řešit podrobně, sečtěte hodnoty síly jako β(τ(A)+τ(B)+...).

Hmotnost lodě včetně nákladu - tady je to asi jasné, prostě bonus za hmotnost.

Délka - bonus za délku lodi.

Pohybová rychlost je bonus za rychlost pohybu podle tabulky druhů pohybu (str. 112), tj. podle toho, jestli se veslaři rozhodnou unavovat jako při chůzi, spěchu, běhu nebo sprintu dostanou bonusy +23, +26, +32, +36. Na vodě však jejich úsilí nezpůsobí takový rozdíl v rychlostech jako na souši.

Bonus za tvar je číslo, které udává, jak kvalitně je loď zhotovena, jak hydrodynamický je její tvar, atd. Pro špičkovou loď bude bonus +15, pro lodě horší kvality +10 až +0 pro improvizovaná plavidla jako vor.

Námořnictví/ovládání loďky je bonus za případnou obecnou dovednost. Námořnictví se používá u velkých námořních lodí, ovládání loďky u malých rybářských lodí.

Proti proudu: DrD+ neumí přiřadit bonus záporné veličině. Proto vzorec pro sečtení rychlostí proudu řeky/větru a veslování symbolem ⊞ platí jenom pokud veslujete po proudu nebo po větru. V praxi je nejlepší spočítat rychlost veslování, spočítat rychlost proudu a odečíst až hodnoty, které vyšly z tabulek. Tím se problém řeší i pro situaci proti proudu.

Příklad: Profesionální kajakář Zdeněk se účastní mistrovství republiky na velmi dobrém kajaku (bonus +15). Má dovednost ovládání loďky +3 (možná ještě víc, ačkoliv to pravidla postavám neumožňují) a sílu +6. Je tedy určitě silně nadprůměrný jedinec. Hmotnost kajaku včetně Zdeňka bude asi 100 kg, čemuž odpovídá bonus +20, délka kajaku je 3,1 m, tedy bonus +10. Při závodu samozřejmě sprintuje, tj. dostane bonus +36 a každé dvě kola dostane bod únavy. Takto se dostane na rychlost (6 - 20 + 36 + 10)/2 + 3 + 15 = +34, tedy 18 km/hod. Když se podíváme na Wikipédii na projekční rychlost kajaku s délkou 3 metry, dostaneme asi 8 km/hod. Taky si ale všimněte dodatku, že profesionálové dokáží tuto rychlost až dvojnásobně překonat, což zhruba odpovídá rychlosti, kterou jsme dostali. Kdyby Zdeněk plul proti proudu řeky tekoucí rychlostí 5 km/hod, bude se logicky pohybovat jenom rychlostí 13 km/hod, na to nepotřebujeme ani rychlosti převádět na bonusy.

Jiný příklad: Velmi dobře stavěná (bonus +15) starověká triéra Chechtavý racek pod velením zkušeného mořského vlka kapitána Publia Quinta (bonus za námořnictví +3) má místo pro 180 veslařů (bonus +45) obsazených statnými muži se silou +3, váží 100 tun (bonus +80) a má na délku 31 m (bonus +30). Její muži spěchají, takže bonus za pohyb je +26. Rychlost z veslování tedy bude (3 + 45 - 80 + 26 + 30)/2 + 3 + 15 = +30. To je 11 km/hod. To jsme ještě nezapočetli vítr - spočítejme jej samostatně, tentokrát plně podle Příručky pro hráče: Vane mírný vítr (rychlost +30) a nejedeme úplně po větru (postih -2 za směr), takže nám vyjde rychlost 9 km/hod a celková Rackova rychlost bude 20 km/hod - nutno ovšem dodat, že veslaři nevydrží pádlovat celou cestu (musí také spát) a občas taky nastane bezvětří. Průměrnou cestovní rychlost těchto lodí 6 až 8 km/hod (Wikipédie) tedy nakonec asi trefíme celkem dobře.

Fyzikální motivace
Vzorec není takto zvolen náhodně, stejně jako není náhoda, že funguje jak pro malé, tak pro velké lodě. Hlavním výchozím bodem je několik vzorců. Především vzorec pro odporovou sílu, kterou musí dorovnat síla veslařů: F = ½ C S ρ v². S je průřez lodi směrem na rychlost, ρ je hustota vody a C posuzuje tvar lodi. Rychlost lodi je v - právě z druhé mocniny v tomto vzorci pramení dělení dvojkou v našem vzorci. Dále platí L S ρ = M, kde L je délka lodi a M je její hmotnost i s nákladem. Toto je vlastně Archimédův zákon - čím hmotnější loď je, tím víc vody vytlačí, L S je přibližně objem vytlačené části. Když vyjádříme S z tohoto vzorce a dosadíme jej do vzorce předešlého, dostaneme přesně vzorec, který používáme pro rychlost. Konstanty ρ a C obě zahrnujeme do bonusu za tvar. Jak si snadno ověříte, delší lodě jsou při stejné hmotnosti a šířce rychlejší, ale šířka lodi s rychlostí nesouvisí, pokud zanedbáváme její vliv na bonus za tvar.

^{* DrD+ Přiručka hráče, edice B, str 126.}